DIVISIÓN DE UNA FRACCION

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. El cociente de dos fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar en cruz los términos de las dos fracciones
Ejemplo:

1.     3  ÷   4   =  3  · 3   =  9
   5       3        5     4      20

2.   3  ÷  1   =  3 · 2   =  6
7      2       7   1        7

3.  7/2 ÷ 1/4  = 7×4/2×1 = 28/2 = 14

4.   5/3 ÷ 2/4 = 5/3 ÷4/2  =  20/6 = 10/3

Ejercicios

1.Juan Carlos y Natalia compraron 3/4 de libra de queso y los repartieron en partes iguales

¿ Qué fracción del queso comió cada uno?

Planteamos así el problema:

Para saber cuanto queso le corresponde a cada uno tenemos que dividir a 3/4 en 2/1

3/4  dividido en 2/1 porque esta repartido entre dos en partes iguales (Juan carlos y Natalia).

2. Para preparar un pocillo de chocolate, se necesita 1/12 de litro de leche.  Si se tiene 3/4 de litro de leche ¿cuántos pocillos de chocolate se pueden preparar?

3.  Resuelve cada una de las operaciones planteadas:

a) Tres octavos de dos quintos ________ = ________ = ________

b) Dos quintos de un tercio       ________ = ________ = ________

c) Los nueve decimos de tres octavos _______ = _______ = _______ = ____ = ____

d) Los tres cuartos de dos tercios   ________ = ________ = _______

 

MULTIPLICACIÓN DE UNA FRACCIÓN

En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

Ejemplo: 2  · 3    =  6  = 2/3
3    4       12

Para multiplicar fracciones, se multiplican  los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Se simplifica el producto si es posible

La expresión  2/5  de   3/4 se simboliza así:    2/5  x  3/4  =    2 x 3 (numeradores multiplicados entre sí)  y 5 x 4   (denominadores multiplicados entre sí)

La expresión queda  2/5  x  3/4  =   6/20 Simplificando este producto adquirido de multiplicar  2 x 3 y 5 x4 podemos deducir que 2/5 x 3 /4= 3/10 en este caso solo pudimos sacar mitad de seis y mitad de veinte.

ejemplos

a) La mitad de  seis quintos  1/2  de  6/5  =  =  1 x 6 /2 x 5 =  6/10=3/5

b) Las tres cuartas partes de un octavo 3/4 x 1/8 =   3 x 1 / 4 x 8 = 3/32

c) Los cuatro tercios de siete sextos 4/3  de 7/6 =4 x 7 /3 x 6 = 28 /18 = 14/9

d) siete sextos de cinco medios  7/6  de   5/2  =   7 x 5 /6 x 2= 35/12

JUEGO

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Ejercicios=

1. La mitad de  cuatro séptimos  1/2  de  4/7  =
2. Las cuatro quintas partes de seis novenos 4/5 de 6/9 =
3. Los cinco decimos de nueve tercios 5/10 de 9/3=
4. Un sexto de tres cuartos  1/6  de   3/4  =
5. Las siete sextas partes de ocho cuartos 7/6 de 8/4=

 

 

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS

FRACCIONES HETEROGÉNEAS

Son aquellas fracciones que tienen distinto denominador.

Ejemplo:

1/2. 1/4. 5/8, 8/10

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

Para sumar y restar fracciones heterogéneas debemos multiplicar primero los denominadores y sacar un denominador común entre los dos, luego tomamos el denominador común que hayamos y lo dividimos entre los diferentes numeradores y el número resultante es quien multiplica a su respectivo numerador. Una vez se realice este paso se suman o restan las fracciones y se resuelve la fracción.

Ejemplo:

Ejercicios=

1. En casa se coloca baldosa a 1/3 del piso, a los dos meses se colocan 3/4 más y finalmente se colocan otros 1/8. ¿ que porción del piso tiene baldosa?

2. Camila quiso festejar su cumpleaños con sus mejores amigos y para ello compró una pizza. Si Hernando comió 1/3 de pizza, Natalia 1/4 y Jorge  2/6. ¿Qué cantidad d pizza consumió Camila ?

3.  Ejercita y resuelve las siguientes operaciones:

   a)  7/2  +  1/5 =  ________________________________________     

  b) 5/9  –  1/4  = _________________________________________

  c)  9/4  –  1/3  =  ________________________________________        

 d) 1/15 + 4/9  +  5/3  =____________________________________

 

4.  Razona: Colorea la estrella que tiene el resultado correcto de la operación

 

 

 

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGENEAS

Paso 1:   se suman o restan  los numeradores (los números de arriba).

Paso 2: los  denominadores (números de abajo) se dejan igual.

Paso 3: se simplifica la fracción (si es necesario).

SUMA DE FRACCIONES

RESTA DE FRACCIONES

Ejemplo:

1/4+ 5/4 +8/4 + 6/4  =   (1+5+8+6)/4 =     20/4

1/5 + 17/5  +  9/5  +  4/5  = (1 + 17 + 9 + 4)/5  =  31/5  = 6+ 1/5 número mixto

15/8  –    5/8   =     (15 – 5) /8  =   10/8  =     1  +  2/8

39/12  –   21/12   =  18/12 simplificando  =    3/2  =   18/12

Problemas sobre adición y sustracción de fracciones homogéneas.

1) Jorge comió 1/4 de queso que había en la nevera, Marta  consumió 2/4¿ Qué fracción del queso consumieron entre los dos y cuánto quedo en la nevera?

a) Debemos sumar loa cantidad de queso que  comieron  los dos

1/4  +  2/4 =  3/4 de queso  fue lo que consumieron.

b) El queso de la nevera representa una unidad es decir 4/4  que simplificando esta fracción es igual a 1

La operación queda así:     4/4 que es la totalidad del queso menos  3/4 que  se comieron los dos.

4/4   –     3/4   =   1/4    Esta es la porción de queso que queda en la nevera

 

VAMOS A PRACTICAR

  1. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado si es posible.

     a)   7/10  +  5/10  +   2/10  =  _________      

     b)  84/13 +  18/13 + 1/13  =    __________   

     c)  10/4  +  8/4  +  7/4  + 3/4   =  __________

    d)   36/5  –    15/5     =     ____________         

    e)    17/9  –  3/9    =  ___________        

    f) 5/3 + 8/3 + 1/3  –  11/3  =    _____________

 

2. Encierra en un circulo la operación con el resultado correcto con un mismo color

    

     a)    17/5  +  3/5       =             14/5                 21/5                  4                 19/5

 

      b)    21/9   – 18/9      =           38/9                   1/3                  34/9           2/3

                               

      c)    85/13  – 12/13   =         73/13              72/13                97/13        63/13

 

3.  Relaciona cada enunciado con la operación que plantea y halla los resultados.

     a) Cinco cuartos de hora menos tres cuartos de hora                  3/5  –  1/5

     

    b) Siete sextos de hora, más cinco sextos de hora                           5/4  –  3/4

 

    c) Tres quintos de hora, menos  un quinto de hora                        5/3  +  2/3

 

     d) Cinco tercios de hora mas dos tercios de hora                          7/6  +  5/6

 

4.  Resuelve: Lee, interpreta analiza y soluciona.

     a) Un  cultivador de flores sembró 5/8 de hectáreas  en rosas, 2/8 en claveles, 1/8 en astromelias.   ¿ Cuántas hectáreas de tierra sembró en total ?

 

     b) Adriana compra una torta para festejar el cumpleaños de su hijo menor. Si  su hija Sandra come  2/10 de torta,  su hijo Carlos 1/10, su esposo 3/10 y al festejado  2/10. ¿ Qué porción de torta le queda a Adriana?.

LECTURA DE FRACCIONARIOS

Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.

Fíjate en los siguientes ejemplos:

1/2 = un medio

2/3= Dos tercios

3/4= Tres cuartos

4/5= Cuatro quintos

4/12= Cuatro doceavos

6/10= Seis decimos

6/11= Seis onceavos

7/9= Siete novenos

5/8= Cinco octavos

3/7= Tres septimos

Habrás notado, de acuerdo a los ejemplos expuestos, que el número que está en el numerador se lee tal cual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico( si es 2 es “medios”, si es 3 es “tercios”, si es 4 es “cuartos”, si es 5 es “quintos”, si es 6 es “sextos”, si es 7 es “séptimos”, si es 8 es “octavos”, si es 9 es “novenos”, si es 10 es “décimos”), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación “ avos ”.

Ejercicios de aplicación

Completa el dato o dibujo que falta para que la fracción se pueda leer correctamente:

Nombre	Dibujo	Numerador	Denominador	Fracción
Tres octavos		3	8	3 8
Cinco doceavos
		7	10
Un medio

 

REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA

Encontrarás una explicación sobre la visualización de fracciones propias:

y de la representación en una recta de fracciones propias:

con ejemplos para describirlas, construirlas y representarlas, en los que el ordenador te ayuda:

y ejercicios para corroborar lo aprendido:

De la misma forma tienes una explicación sobre la visualización de fracciones impropias:

y de la representación en una recta de fracciones impropias:

con ejemplos para describirlas, construirlas y representarlas, en los que el ordenador te ayuda:

y ejercicios para corroborar lo aprendido:

Por último, una explicación sobre la representación de fracciones propias e impropias negativas:

y unos ejemplos para aplicarlo:

JUEGOS DIDÁCTICOS

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TALLER

1. Escribe y representa las siguientes fracciones=

a. Cuatro séptimos

b. Cinco novenos

c. Un tercio

d. Dos octavos

e. Tres sextos

f. Seis quintos

g. Quince cuartos

h. Dieciocho tercios

i. Doce decimos

j. Once sextos

 

 

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

Los términos de una fracción son el numerador, el que se encuentra sobre la línea de fracción, y el denominador, q se encuentra bajo la línea de fracción.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

a- NUMERADOR

---

b- DENOMINADOR

a	Numerador
—	–
b	Denominador

El Numerador indica el número de partes iguales  que se han tomado o considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.

La fracción 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

JUEGO DIDÁCTICO

http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/5EP_Mat_cas_ud4_Resuelve_problemas/frame_prim.swf

TALLER

1. Exprese que fracción es cada figura al frente

 

FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

Los números han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad.

Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los enteros, los racionales, etc.

Si preguntamos a la gente qué es una fracción, probablemente muchos nos responderán diciendo que:

– Es una parte de un todo.

Otros, sin embargo contestarán a la pregunta diciendo:

– Es un par de números separados por una raya.

Si precisamos que nos referimos a una fracción en el ámbito de la matemática, quizá la respuesta se extienda a:

y,  en seguida, optarán por darnos unos ejemplos:1/4 ,3/7 ,1/6 ,2/5 , y otros similares.

TALLER

1. Merche está pintando una puerta formada por 4 tablones iguales. Ya ha pintado 3 tablones. ¿Qué fracción representa la parte de la puerta pintada?
2. Manuela compro 1 docena de manzanas. Ya se a comido 4 manzanas. ¿Que fracción representa la cantidad de manzanas que se comió?