Una fracción irreducible, es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común (otro que la unidad)
Ejemplo:
Dividir numerador y denominador por divisores comunes entre ambos hasta que no haya más divisores comunes
TALLER
Reduce las siguientes fracciones, ten en cuenta las explicaciones presentadas con antelación
PROPIAS
IMPROPIA
EJEMPLO DE LAS IMPROPIAS
MIXTAS
VIDEO DE LA FRACCION PROPIA
VIDEO DE LA FRACCION IMPROPIA
VÍDEO DE LA FRACCIÓN MIXTA
JUEGOS DIDACTICOS
http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/memory_fractions3.swf
TALLER
2. Expresa las fracciones impropias
3. Expresa las fracciones mixta
Fracciones con igual denominador. Para fracciones que tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fracción con mayor numerador será mayor.
¿Cómo se comparan las fracciones?
1. Fracciones con igual denominador
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador
Ejemplo:
2. Fracciones con igual numerador
De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador
Ejemplo:
3. Con numeradores y denominadores distintos
Para comparar fracciones que tienen distintos denominadores y distintos numeradores, puedes seguir los siguientes pasos:
1° Encontrar fracciones equivalente a las fracciones dadas, donde ambas tengan el mismo denominador.
2° Comparar los números de las fracciones encontradas.
Ejemplo: Para comparar las fracciones 2/5 y 3/7, obtenemos el minimo común multiplo entre los denominadores que es 35 y amplificamos cada una de las fracciones para que tengan el mismo denominador.
2/5 x 7/7 = 14/35
3/7 x 5/5 = 15/35
Como 14/35 < 15/35 entonces, 2/5 < 3/7
Juego
Ejercicios
Las fracciones equivalentes son aquellas fracciones que representan una misma cantidad. Por ejemplo, ¿cuál de las siguientes fracciones crees que será mayor?
¿Lo has averiguado? Vamos a verlo con un ejemplo, partiendo esta pizzaen tantos trozos como indique la fracción.
Para representar 1/2, partiremos la pizza en 2 trozos y nos quedaremos con 1 trozo:
Para representar 3/6, partiremos la pizza en 6 trozos y nos quedaremos con 3 trozos:
Para representar 4/8, partiremos la pizza en 8 trozos y nos quedaremos con 4 trozos:
¿Hay algún trozo de pizza que sea más grande? ¡No! Fíjate, las tres fracciones representan la misma cantidad de pizza, justo la mitad, por eso son fracciones equivalentes:
¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes? Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número decimal.
Por ejemplo, las tres fracciones anteriores representan el mismo número decimal: 0,5.
1/2 es 1 entre 2, que es 0,5.
3/6 es 3 entre 6, que es 0,5.
4/8 es 4 entre 8, que es 0,5.
¿Cómo podemos hallar una fracción que sea equivalente a otra?
Si queremos hallar una fracción equivalente a otra, podemos:
– Multiplicar denominador y numerador por el mismo número. Hallamos una fracción equivalente con numerador y denominador más grandes. Por eso este proceso se llamaamplificación.
– Dividir denominador y numerador por el mismo número (ambos deben ser divisibles por este número). Así, estamos hallando una fracción equivalente con numerador y denominador más pequeños. Por eso, este proceso se llama simplificación.
JUEGOS
https://www.smartick.es/exercise.html?resource=fracciones-equivalentes-I
Ejercicios=
1. Amplifica las siguientes fracciones como se indica; realiza las operaciones necesarias a) 7/5 por 5 b) 8/4 por 3 c) 10/5 por 8 d) 9/6 por 10 e) 1/12 por 6 f) 4/15 por 5 g) 11/24 por 6 h) 3/8 por 5 2. Simplifica las siguientes fracciones por la cantidad indicada a) 15/10 por 5 b) 4/8 por 2 c) 9/27 por 3 d) 6/36 por 6 e) 18/27 por 9 f) 11/35 por 7 3. Resuelve: Lee interpreta y soluciona a) Juanita utilizó 3/4 de cartulina para hacer una tarea, María Luisa 6/8 y Diana 4/10. ¿Quienes utilizaron la misma cantidad de cartulina? b) El lunes Camilo tomó 3/4 de agua,el martes 6/8 Cuál de los dos días tomó mas agua? c) La mamá de Daniel sembrará rojas en la cuarta parte del jardín y su papá dos octavos con margaritas.¿ Cómo es el área del terreno utilizada por cada uno de los padres de Daniel?
Para calcular la fracción de una cantidad, se divide la cantidad por el denominador de la fracción y el resultado se multiplica por el numerador.
Ejemplo
3/6 de 60——————-> 3/6 x60 = ( 60/6 ) x3 =10 x 3 = 30
2/4 de 360 ————-> 2/4 x 360 = ( 360/ 4 ) x 2 = 90 x 2 = 180
4/8 de 40 ———> 4/8 x 40 = ( 40/8) x 4= 5 x 4 = 20
JUEGOS
Ejercicio:
1. Calcula la fracción de cada cantidad, empleando la multiplicación y la división. Sigue el ejemplo a) 3/5 de 80 = 3/5 x 80 = 3 x 80 /5 = 240 / 5 = 48 b ) 5/4 de 46 = ————— = —————- = ————- = ———- c) 20/8 de 90 = ————— = —————- = ————- = ———- d) 6/9 de 80 = ————— = —————- = ————- = ———- 2. Selecciona la respuesta correcta encerrándola en un circulo en cada una de las siguientes situaciones. a) Para descansar bien se recomienda dormir la tercera parte del día. ¿Cuántas horas se deben dormir diariamente ? 16 horas 8 horas 10 horas b) Si Ernesto hace deporte 4/7 de los días de una semana. ¿ Cuántos días de la semana hace deporte ? 4 días 3 días 7 días c ) Ana María compró 30 paquetes de galletas para consumir en la semana. Si al final de la semana supo que había consumido 4/6 de ellas. ¿ Cuántos paquetes de galletas consumió?. 10 paquetes 15 paquetes 20 paquetes 3. Resuelve: Lee interpreta y soluciona a) En las afueras del municipio se plantaron 340 árboles frutales. Si 2/6 son mandarinas, 3/8 aguacates y 14/25 mangos. ¿Cuántos arboles de cada especie se plantaron ? b) Pablo caminó de la casa al colegio 4/12 de hora. ¿ Durante cuantos minutos caminó Pablo? c ) Pedro cortó 3/7 de una cuerda de alambre de 320 cm. de longitud. ¿Cuánto miden ahora las dos partes de cuerda? d) En una granja hay 340 gallinas. Si 4/8 de ellas pusieron huevos. ¿Cuántas gallinas aun faltan por poner?
En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. El cociente de dos fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar en cruz los términos de las dos fracciones
Ejemplo:
2. 3 ÷ 1 = 3 · 2 = 6
7 2 7 1 7
3. 7/2 ÷ 1/4 = 7×4/2×1 = 28/2 = 14
4. 5/3 ÷ 2/4 = 5/3 ÷4/2 = 20/6 = 10/3
Ejercicios
1.Juan Carlos y Natalia compraron 3/4 de libra de queso y los repartieron en partes iguales
¿ Qué fracción del queso comió cada uno?
Planteamos así el problema:
Para saber cuanto queso le corresponde a cada uno tenemos que dividir a 3/4 en 2/1
3/4 dividido en 2/1 porque esta repartido entre dos en partes iguales (Juan carlos y Natalia).
2. Para preparar un pocillo de chocolate, se necesita 1/12 de litro de leche. Si se tiene 3/4 de litro de leche ¿cuántos pocillos de chocolate se pueden preparar?
3. Resuelve cada una de las operaciones planteadas:
a) Tres octavos de dos quintos ________ = ________ = ________
b) Dos quintos de un tercio ________ = ________ = ________
c) Los nueve decimos de tres octavos _______ = _______ = _______ = ____ = ____
d) Los tres cuartos de dos tercios ________ = ________ = _______
En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:
Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2/3
3 4 12
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Se simplifica el producto si es posible
La expresión 2/5 de 3/4 se simboliza así: 2/5 x 3/4 = 2 x 3 (numeradores multiplicados entre sí) y 5 x 4 (denominadores multiplicados entre sí)
La expresión queda 2/5 x 3/4 = 6/20 Simplificando este producto adquirido de multiplicar 2 x 3 y 5 x4 podemos deducir que 2/5 x 3 /4= 3/10 en este caso solo pudimos sacar mitad de seis y mitad de veinte.
ejemplos
a) La mitad de seis quintos 1/2 de 6/5 = = 1 x 6 /2 x 5 = 6/10=3/5
b) Las tres cuartas partes de un octavo 3/4 x 1/8 = 3 x 1 / 4 x 8 = 3/32
c) Los cuatro tercios de siete sextos 4/3 de 7/6 =4 x 7 /3 x 6 = 28 /18 = 14/9
d) siete sextos de cinco medios 7/6 de 5/2 = 7 x 5 /6 x 2= 35/12
JUEGO
Ejercicios=
Son aquellas fracciones que tienen distinto denominador.
Ejemplo:
1/2. 1/4. 5/8, 8/10
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Para sumar y restar fracciones heterogéneas debemos multiplicar primero los denominadores y sacar un denominador común entre los dos, luego tomamos el denominador común que hayamos y lo dividimos entre los diferentes numeradores y el número resultante es quien multiplica a su respectivo numerador. Una vez se realice este paso se suman o restan las fracciones y se resuelve la fracción.
Ejemplo:
Ejercicios=
1. En casa se coloca baldosa a 1/3 del piso, a los dos meses se colocan 3/4 más y finalmente se colocan otros 1/8. ¿ que porción del piso tiene baldosa?
2. Camila quiso festejar su cumpleaños con sus mejores amigos y para ello compró una pizza. Si Hernando comió 1/3 de pizza, Natalia 1/4 y Jorge 2/6. ¿Qué cantidad d pizza consumió Camila ?
3. Ejercita y resuelve las siguientes operaciones:
a) 7/2 + 1/5 = ________________________________________ b) 5/9 – 1/4 = _________________________________________ c) 9/4 – 1/3 = ________________________________________ d) 1/15 + 4/9 + 5/3 =____________________________________ 4. Razona: Colorea la estrella que tiene el resultado correcto de la operación
SUMA DE FRACCIONES
RESTA DE FRACCIONES
Ejemplo:
1/4+ 5/4 +8/4 + 6/4 = (1+5+8+6)/4 = 20/4
1/5 + 17/5 + 9/5 + 4/5 = (1 + 17 + 9 + 4)/5 = 31/5 = 6+ 1/5 número mixto
15/8 – 5/8 = (15 – 5) /8 = 10/8 = 1 + 2/8
39/12 – 21/12 = 18/12 simplificando = 3/2 = 18/12
Problemas sobre adición y sustracción de fracciones homogéneas.
1) Jorge comió 1/4 de queso que había en la nevera, Marta consumió 2/4¿ Qué fracción del queso consumieron entre los dos y cuánto quedo en la nevera?
a) Debemos sumar loa cantidad de queso que comieron los dos
1/4 + 2/4 = 3/4 de queso fue lo que consumieron.
b) El queso de la nevera representa una unidad es decir 4/4 que simplificando esta fracción es igual a 1
La operación queda así: 4/4 que es la totalidad del queso menos 3/4 que se comieron los dos.
4/4 – 3/4 = 1/4 Esta es la porción de queso que queda en la nevera
VAMOS A PRACTICAR
1. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado si es posible. a) 7/10 + 5/10 + 2/10 = _________ b) 84/13 + 18/13 + 1/13 = __________ c) 10/4 + 8/4 + 7/4 + 3/4 = __________ d) 36/5 – 15/5 = ____________ e) 17/9 – 3/9 = ___________ f) 5/3 + 8/3 + 1/3 – 11/3 = _____________ 2. Encierra en un circulo la operación con el resultado correcto con un mismo color a) 17/5 + 3/5 = 14/5 21/5 4 19/5 b) 21/9 – 18/9 = 38/9 1/3 34/9 2/3 c) 85/13 – 12/13 = 73/13 72/13 97/13 63/13 3. Relaciona cada enunciado con la operación que plantea y halla los resultados. a) Cinco cuartos de hora menos tres cuartos de hora 3/5 – 1/5 b) Siete sextos de hora, más cinco sextos de hora 5/4 – 3/4 c) Tres quintos de hora, menos un quinto de hora 5/3 + 2/3 d) Cinco tercios de hora mas dos tercios de hora 7/6 + 5/6 4. Resuelve: Lee, interpreta analiza y soluciona. a) Un cultivador de flores sembró 5/8 de hectáreas en rosas, 2/8 en claveles, 1/8 en astromelias. ¿ Cuántas hectáreas de tierra sembró en total ? b) Adriana compra una torta para festejar el cumpleaños de su hijo menor. Si su hija Sandra come 2/10 de torta, su hijo Carlos 1/10, su esposo 3/10 y al festejado 2/10. ¿ Qué porción de torta le queda a Adriana?.
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.
Fíjate en los siguientes ejemplos:
1/2 = un medio
2/3= Dos tercios
3/4= Tres cuartos
4/5= Cuatro quintos
4/12= Cuatro doceavos
6/10= Seis decimos
6/11= Seis onceavos
7/9= Siete novenos
5/8= Cinco octavos
3/7= Tres septimos
Habrás notado, de acuerdo a los ejemplos expuestos, que el número que está en el numerador se lee tal cual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico( si es 2 es “medios”, si es 3 es “tercios”, si es 4 es “cuartos”, si es 5 es “quintos”, si es 6 es “sextos”, si es 7 es “séptimos”, si es 8 es “octavos”, si es 9 es “novenos”, si es 10 es “décimos”), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación “ avos ”.
Ejercicios de aplicación
Completa el dato o dibujo que falta para que la fracción se pueda leer correctamente:
| Nombre | Dibujo | Numerador | Denominador | Fracción | ||||||||||||||
| Tres octavos |  |
3 | 8 |
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| Cinco doceavos |
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| 7 | 10 |
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| Un medio |  |
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Mundo Fraccionario 